Préambule
Dans le cadre des concours de CPGE scientifiques, nous avons réalisé un projet dit d’initiative personnelle (TIPE). L’objectif est de réaliser des protocoles, manipuler des données, pour répondre à une problématique fixée en rapport avec un thème imposé. La finalité de cette épreuve (en BCPST du moins) est de présenter à l’oral à Paris notre projet à un jury avec un support libre et de rendre un rapport de 10 pages, 20000 caractères.
J’ai choisi de publier mon travail ici librement parce que très peu de rapports de TIPE sont disponibles librement, et sont pourtant essentiel à la compréhension des attendus du jury. De plus, je pense que mon TIPE a été bien réussi : j’ai eu la note de 18,5 à Agro-Véto et 18,11 à G2E (cette note comprends également un entretiens).
Le sujet de l’année (2021-2022) était « Santé Prévention » et nous avons axé notre projet sur la prévention des risques sismiques (dominante Géologie).
Télécharger le rapport de TIPE (Agro-Véto et G2E, attendus BCPST)
Diaporama Agro-Véto
Diaporama G2E
Vous pouvez me contacter pour toute demande concernant un fichier spécifique (ou toute question)
Résumé
Les effets de site modifient localement l’amplitude des ondes sismiques. Leur mise en évidence permettrait une meilleure évaluation de l’aléa sismique. Des anomalies de magnitude locale nous ont permis de confirmer la présence d’effets de site dans le fossé rhénan. Puis la pose de capteurs sismiques à proximité de la station d’Illfurth et l’analyse des enregistrements ont permis de déterminer la fréquence de résonance du sol, ainsi que la structure des couches superficielles sous cette station par la modélisation d’un profil de vitesse des ondes S en fonction de la profondeur.
Attention, le rapport est incomplet (il manques des formules et les images), la version complète se trouve dans le pdf ci dessus
Remerciements
Nous remercions chaleureusement Jérôme Vergne, enseignant chercheur à l’EOST, physicien CNAP et coordonnateur du RLBP qui nous a accompagnés tout au long de notre TIPE. Il nous a guidé dans l’accès aux données sismiques brutes des capteurs permanents, dans leur analyse et nous a permis d’installer des capteurs mobiles.
Introduction
L’étude des événements sismiques passés permet de déterminer l’aléa sismique (probabilité de dépassement d’un certain niveau d’accélération du sol à la suite d’un séisme sur une période donnée). Le but est de diminuer la vulnérabilité par la prévention et de limiter les dégâts matériels et humains. Le suivi de l’activité sismique actuelle sur le territoire français est réalisé notamment grâce aux réseaux sismologiques permanents de l’infrastructure de recherche Résif-Epos1 : Le Réseau Accélérométrique Permanent (RAP)2 utilise des capteurs accélérométriques pour l’enregistrement des mouvements forts du sol et est complété par le Réseau à Large Bande Permanent (RLBP)3 dont les capteurs vélocimétriques permettent l’enregistrement du champ d’onde sismique sur une large gamme de fréquences et d’amplitudes. En mai 2022, le RLBP comprend 170 stations permanentes qui collectent en continu des données sur les mouvements du sol sur l’ensemble du territoire métropolitain.
Une bonne estimation de l’aléa sismique nécessite la prise en compte des effets de site, qui correspondent à la modification des caractéristiques des mouvements sismiques en fonction de la nature du sol et de la topographie locale.
Un exemple spectaculaire d’effet de site lié à la nature du sol est le séisme de Mexico de 19854 d’une magnitude 8,1 de au cours duquel des anomalies dans la répartition géographique de l’intensité et de la durée du séisme5 ont été observées. La ville de Mexico, située à plus de 350 km de l’épicentre, a ainsi subi une intensité sismique estimée à VIII sur l’échelle de Mercalli (MMI) considérablement plus élevée que celle estimée dans d’autres zones à la même distance épicentrale (figure 1). La ville de Mexico a été construite sur un ancien lac maintenant asséché6. Les ondes sismiques réfléchies à l’interface de cette vallée ont provoqué des dégâts importants sur les bâtiments dont la fréquence propre d’oscillation est similaire à celle des ondes sismiques amplifiées7.
Nous avons souhaité rechercher et mesurer d’éventuels effets de site dans le fossé rhénan alsacien. En effet, ce fossé constitue un bassin sédimentaire rempli par endroit par plus d’1,5 km de sédiments8 et qui est soumis à une activité sismique naturelle (séisme de Bâle en 1356) et induite (forages géothermiques à Strasbourg depuis 2019). La caractérisation des effets de site pourrait ainsi permettre de préciser l’estimation de la magnitude des séismes et orienter la construction de bâtiments adaptés aux caractéristiques du sol et des mouvements sismiques.
À partir de données sismiques de plusieurs stations du RLBP nous avons dans un premier temps calculé et analysé la variation d’amplitude des ondes sismiques selon leur localisation. Nous avons ensuite déterminé la fréquence de résonance du sol à la station sismique d’Illfurth. Enfin, nous avons effectué une caractérisation plus détaillée de la structure du sol à cette même station en modélisant un profil de vitesse des ondes S en fonction de la profondeur.
I. Recherche d’un éventuel effet de site
1. Localisation de la région analysée
La plaine d’Alsace constitue la partie sud-ouest du fossé rhénan, qui est un fossé tectonique s’étendant entre Bâle à Francfort. Pour rechercher d’éventuels effets de site dans cette région, nous avons comparé les enregistrements de certains séismes sur différentes stations sismiques du RLBP. Nous avons sélectionné quatre stations (figure 2) : deux sur une zone collinaire intermédiaire (en vert), une sur la plaine rhénane (en bleu) et une sur le socle cristallin vosgien, qui sera notre référence (WLS en rouge).
2. La magnitude locale
a. Formule utilisée
La magnitude locale Ml est une grandeur qui permet de quantifier l’énergie libérée par un séisme.
Elle est calculée à partir de l’amplitude maximale des mouvements du sol A mesurée en millimètre sur un sismomètre Wood-Anderson et corrigée d’une valeur A0 qui dépend de la distance entre l’épicentre et le sismomètre. Elle est valable pour des distances à l’épicentre de moins de 600 km.
b. Anomalie de magnitude locale
La magnitude locale permet de corriger l’atténuation des ondes avec la distance, mais ne tient pas compte des effets locaux et permet ainsi de les mettre en évidence. Une anomalie de magnitude locale se caractérise par un écart entre la magnitude locale calculée pour une station par rapport à une autre pour un même séisme. La magnitude étant une échelle logarithmique, des rapports d’amplitudes correspondent à des différences de magnitudes. En calculant une différence de magnitudes locales entre deux stations pour un grand nombre de séismes, nous pouvons quantifier cette anomalie caractéristique d’un effet de site.
3. Récupération et traitement des données
En raison du volume important de données, nous avons fait le choix d’automatiser ces processus de téléchargement et de traitement en utilisant le langage Python ainsi qu’une librairie de sismologie, Obspy9.
a. Les événements sismiques
Les webservices du Centre Sismologique Euro-Méditerranéen10 (CSEM) permettent de recueillir les événements sismiques d’un échantillon de séismes. Cet échantillon contient les informations de date et de position du foyer (épicentre et profondeur) pour chaque séisme. Nous avons considéré un échantillon de 2033 séismes de magnitude supérieure à entre 2016 et 2022 dont les épicentres sont à moins de du fossé rhénan (figure 3).
b. Les traces sismiques
Les données de mouvements du sol au niveau des capteurs des stations sismiques sont téléchargées grâce aux webservices du RéSiF1. Les mouvements de chaque direction de l’espace pour chaque capteur forment une trace. Nous n’avons utilisé que les composantes verticales de chaque capteur (exemple figure 4a).
Figure 4a : Trace brute, par unité de temps
Figure 4b : Trace filtrée et convertie, par unité de temps
Figure 4 : Traces des mouvements du sol enregistrés par le capteur de la station sismique d’Illfurth lors du séisme du 18 décembre 2021 de magnitude au nord de l’Italie11
c. Traitement des données
Les traces sont ensuite filtrées en fréquences entre et (domaine des ondes S), centrées et lissées. En utilisant la sensibilité du capteur, la vitesse de déplacement du sol est convertie en (figure 4b).
d. Calcul de magnitude
Après traitement et conversion des signaux, une simulation d’un capteur de type Wood-Anderson est effectuée afin d’obtenir une valeur d’amplitude maximale en à partir de laquelle la magnitude locale est calculée.
4. Anomalies de magnitudes locales observées
a. Entre deux stations :
| Figure 5 : Distribution des différences de magnitudes locales entre ILLF et WLS pour l’échantillon de séismes considéré, de moyenne et d’écart-type |
Nous avons calculé selon le protocole précédent la différence de magnitude locale entre les stations ILLF et WLS pour les séismes sélectionnés. Leur distribution est voisine d’une distribution normale (figure 5), nous pouvons donc utiliser la formule de l’intervalle de confiance à noté pour les valeurs calculées en utilisant le coefficient de student .
D’où , l’anomalie est significative.
b. Généralisation aux autres stations
| Figure 6 : Moyenne des différences de magnitudes locales pour les 4 stations sélectionnées pour l’ensemble des 2033 séismes de l’échantillon, la largeur de est indiqué sous chaque valeur |
Nous pouvons généraliser ces résultats en utilisant ce même protocole pour les quatre stations avec le même échantillon de séismes. La distribution des valeurs étant normale, la moyenne est utilisée pour quantifier une potentielle anomalie et l’intervalle de confiance pour la valider. La valeur d’une case du corrélogramme de la figure 6 correspond à la moyenne des différences de magnitudes locales calculées entre la station de la ligne et de la colonne pour chaque séisme de l’échantillon donné. La différence de magnitude locale moyenne entre les stations ILLF, HOHE et CIEL et celle de WLS est toujours significativement positive. Ainsi, pour un séisme donné, la magnitude locale calculée à ces trois stations est en moyenne surévaluée par rapport à celle calculée à WLS.
Ce phénomène ne dépend pas d’un séisme donné, ni de la distance des stations au foyer, il s’agit donc d’un effet de site.
II. Détermination de la fréquence de résonance
1. Méthodes et outils d’acquisition
Pour la station d’Illfurth (figure 7), nous avons cherché à déterminer la fréquence de résonance du sol, pour laquelle l’amplification des ondes liée à un effet de site est maximale.
Figure 7 : Localisation de la station sismique permanente d’Illfurth
| Figure 8 : Capteur sismique non permanent positionné dans le sol |
À cet égard, nous avons utilisé des données complémentaires passives du bruit sismique ambiant. Ces données ont été obtenues en plaçant 30 capteurs sismiques non permanents (figure 8) disposés de manière concentrique jusqu’à de la station (figure 12) dont une heure d’enregistrement a été analysée. Les données sont de formats similaires à celles obtenues par les capteurs permanents et donc traitées avec les mêmes outils.
2. La méthode fait ressortir la fréquence de résonance du sol
| Figure 9 : Courbe de rapport réalisée à partir des données récoltées par un capteur situé à de la station, en utilisant 25 fenêtres de représentées chacune par un tracé coloré, le tracé noir correspond à la moyenne géométrique des tracés des fenêtres |
Cette méthode permet d’estimer la fréquence de résonance du sol par le calcul du rapport spectral de la moyenne géométrique des amplitudes des composantes horizontales sur l’amplitude de la composante verticale du signal. La courbe résultante, appelée , présente une fréquence pour laquelle le rapport d’amplitudes est maximal : la fréquence de résonance12, 13. Nous avons déterminé les rapports en fonction de la fréquence avec les données récoltées pour chaque capteur après les avoir traitées, découpées en plusieurs fenêtres, converties en spectre à l’aide d’une transformée de Fourier et lissé chaque spectre.
3. La fréquence de résonance à Illfurth
a. Rapport spectral d’un capteur
La courbe (figure 9) met en évidence la fréquence de résonance du sol au niveau d’un capteur, .
b. Généralisation aux 30 capteurs
| Figure 10 : Courbe de rapport à partir des données des 30 capteurs, en utilisant des fenêtres de . Chaque tracé coloré correspond au spectre des données d’un capteur (analogue au tracé noir de la figure 9), le tracé noir correspond à la moyenne géométrique des spectres des capteurs |
La superposition des résultats fait apparaître la fréquence moyenne de résonance du sol à . En se plaçant dans un modèle simple d’une couche homogène déposée sur un socle rocheux, la fréquence de résonance du sol est donnée par la relation suivante14 avec la vitesse des ondes S et l’épaisseur de la couche superficielle de sédiments sous le capteur :
d’où
4. Comparaison à WLS
| Figure 11 : Courbe de rapport pour d’enregistrement de bruit ambiant des capteurs des stations ILLF et WLS avec des fenêtres de , l’intervalle coloré correspond à l’étendue de l’écart-type en chaque point |
Nous avons également comparé ce rapport à celui des stations permanentes ILLF et WLS (figure 11) afin de comparer les résultats précédents. Nous utilisons les enregistrements des capteurs permanents de ces 2 stations, sur des périodes où seul un bruit ambiant est mesuré. La fréquence de résonance à WLS est 3 fois supérieure à celle de ILLF et bien moins marquée en amplitude, ce qui est cohérent avec sa position sur un socle cristallin, un milieu plus homogène proche de la surface (figure 11).
La différence de calculée ici et auparavant peut s’expliquer par l’utilisation d’un unique capteur permanent et sa position à en profondeur.
Lors d’un séisme, un bâtiment peut entrer en résonance avec le sol, les dégâts provoqués sont alors maximum. Ce phénomène intervient lorsque la fréquence de résonance du sol est égale à celle du bâtiment. Elle peut être estimée selon la formule , ce qui correspond à des bâtiments de 3 à 5 étages au niveau d’Illfurth. Ainsi à des fins de prévention il est judicieux de prendre en compte cet indicateur lors de la construction de bâtiments.
III. Modèle de vitesse local et caractérisation du sol
1. Mesures sur le terrain
| Figure 12 : Positionnement des capteurs (orange) par rapport à la station ILLF (bleu) |
La caractérisation du sol s’obtient par un modèle de vitesse des ondes sismiques en fonction de la profondeur, appelé profil de vitesse.
Nous avons utilisé les mêmes données issues des capteurs temporaires qu’auparavant. Afin de couvrir une large gamme de distances et d’azimuts entre capteurs avec un nombre réduit de capteurs, nous les avons positionnés de manière concentrique par rapport à sur 5 rayons ( à , figure 12), chaque rayon étant trois fois plus grand que le précédent. Le site choisi a un relief plutôt plat, afin de limiter tout effet topographique (variation maximale d’altitude de ).
2. Méthode d’analyse
a. Autocorrélation spatiale
Les données ont été traitées en utilisant le logiciel libre de sismologie Geopsy15. L’analyse de ces enregistrements par une méthode d’autocorrélation spatiale permet de calculer la corrélation entre deux enregistrements simultanés d’une même composante (ici verticale) séparés d’une distance connue. Ceci permet d’obtenir la direction et la vitesse des fronts d’ondes formant le bruit sismique ambiant. Les capteurs sur les petits rayons permettent de mesurer les champs d’ondes à petite longueur d’onde (haute fréquence) et inversement.
b. Courbe de dispersion et inversion
La courbe de dispersion de la vitesse du champ d’onde (figure 14) est obtenue à partir des données de direction et de vitesse des fronts d’ondes calculée pour différentes fréquences. Le profil de vitesse est un modèle défini par plusieurs paramètres : le nombre de couches, leur épaisseur et la vitesse des ondes dans chaque couche. Pour un modèle donné, l’écart avec les valeurs expérimentales appelé Misfit peut-être calculé. Ainsi, l’inversion consiste à chercher les modèles avec les plus faibles valeurs de Misfit, qui expliquent au mieux les données (figure 15). Cette recherche de minimum est réalisée avec une approche d’exploration guidée de l’espace des paramètres de type Monte-Carlo, car le problème inverse est fortement non linéaire.
Figure 14 : Courbe de dispersion de la vitesse du champ d’onde en fonction de la fréquence, calculée entre et avec un pas de
3. Profil de vitesse
Figure 15a : Profil de vitesse des ondes S en fonction de la profondeur des meilleurs modèles à 3 couches
Les modèles retenus mettent en évidence le profil de vitesse des ondes le plus probable à l’aplomb de la station (figure 15a). La courbe de dispersion théorique issue de chaque modèle retenu est comparée à la courbe de dispersion observée et lissée (figure 15b), ce qui permet de vérifier que les modèles expliquent correctement les mesures.
Figure 15b : Courbe de dispersion théorique pour chaque modèle de la figure 15a. La couleur indique l’écart moyen (Misfit) à la courbe de dispersion mesurée (en noir). Les modèles les plus représentatifs sont en gris.
D’après la figure 15a, l’interface entre deux couches est présente à un peu moins de de profondeur avec en moyenne, donnant une fréquence de résonance :
Ce qui est cohérent avec les résultats précédents.
Selon notre modèle, la vitesse des ondes S à de profondeur est de , ce qui correspond à des dépôts de sable, de gravier ou d’argile de plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur16, d’après la classification Eurocode 8.
Conclusion
La prise en compte de l’effet de site pourrait permettre de corriger la magnitude calculée qui peut être faussée si les caractéristiques du sol ne sont pas prises en compte. Ainsi, les caractéristiques de la sismicité dans une région donnée seront mieux estimées.
En outre, ces effets de site amplifient certaines fréquences d’ondes sismiques, comme le domaine de à à Illfurth. Ces amplifications sont à prendre en compte dans les estimations de l’aléa sismique régional afin d’améliorer la prévention du risque sismique dans la construction des bâtiments (choix des matériaux, hauteur, localisation) pour en diminuer la vulnérabilité.
L’étude préliminaire réalisée ici illustre la nécessité de poursuivre ces travaux à l’échelle de l’ensemble du territoire en répétant le même processus autour des différentes stations sismologiques des réseaux Résif-RAP et Résif-RLBP ainsi qu’au niveau des différents sites à fort enjeu.
Bibliographie
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2 RAP – Réseau accélérométrique permanent. Consulté le 26.04.22. https://rap.resif.fr/
3 RLBP – Réseau large bande permanent. Consulté le 17.12.21. https://rlbp.resif.fr/
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7 CHAVEZ-GARCIA F. & BARD P-Y. (1994). Site effects in Mexico City eight years after the September 1985 Michoacan earthquakes. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, pp. 229-247. 10.1016/0267-7261(94)90028-0
8 MICHON, L. (2000). Dynamique de l’extension continentale – Application au Rift Ouest-Européen par l’étude de la province du Massif Central. Thèse, Université de Clermont-Ferrand. Consulté le 19.01.22. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00656029/
9 ObsPy: A Python Toolbox for seismology. Consulté le 14.12.21. https://github.com/obspy/obspy
10 Site officiel du CSEM. Consulté le 12.01.22. https://www.emsc-csem.org/
11 CSEM – M 4.4 – NORTHERN ITALY 18.12.21. Consulté le 19.12.21. https://www.emsc-csem.org/Earthquake/earthquake.php?id=1078575
12 BONNEFOY-CLAUDET S. (2004). Nature du bruit de fond sismique : implications pour les études des effets de site. Thèse, Université de Grenoble. Consulté le 12.12.21. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007397/
13 XU R., WANG L. (2021). The horizontal-to-vertical spectral ratio and its applications. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. 10.1186/s13634-021-00765-z
14 IBS-VON SEHT M. & WOHLENBERG J. (1999). Microtremor measurements used to map thickness of soft sediments. Bulletin of the Seismological Society of America, pp. 250-259. 10.1785/BSSA0890010250
15 Geopsy: software applications for ambient vibration techniques. Consulté le 08.02.22. https://www.geopsy.org/
16 CARVALHO, E.C. (2008). Eurocode 8 General rules and seismic actions, p. 14. Consulté le 29.03.22. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/doc/WS2008/EN1998_1_Carvalho.pdf
